Potenciação-

Para saber potência, você deve primeiramente saber multiplicar, por isso trate de aprender a tabuada, meu caro.

Exemplo de potencias:

• Com frações:

Potenciação com fatores negativos:

Nunca esqueça de PRESTAR ATENÇÃO NO PARÊNTESES para resolver, senão você acaba resolvendo errado. Quando não tiver parêntese ( -2², por exemplo) o expoente, sendo ou não par, ficará negativo do mesmo jeito, pois você não estará efetuando multiplicação de cada número com sinal "negativo". Exemplos:

Acho que deu para entender né: quando não tiver parênteses e o número estiver negativo, ele sempre ficará negativo, sendo o expoente par ou ímpar.

...e quando o expoente for negativo?

ALGUNS EXEMPLOS:

Acima estamos tratando de números negativos elevados a uma determinada potencia. Quando um número é positivo não existe regra, pois ele é "sinaleticamente"  neutro, como por exemplo 3³= 27, 3²= 9...e assim por diante.

Agora observe o seguinte exemplo:

Duvidas? Deixem nos comentários.

Até logo.

Multiplicação e divisão de números negativos e positivos

Está aí algo que sempre me intrigou no ensino médio e que eu sempre confundia quando as professoras que tive falavam a respeito das regrinhas básicas de sinais, que eu considero fundamental para os demais conteúdos avançados.
Quando estamos falando de multiplicação ou divisão de números negativos, estamos falando de determinar o sinal de acordo com o sinal dos números que vamos operar.
Por isso em uma multiplicação e divisão, se estamos operando com números e  temos: 

• Um número negativo multiplicado um número positivo resultará em um número negativo;
• Um número negativo dividido por um número positivo resultará em um número negativo;
• Um número negativo multiplicado por outro negativo, resulta em um número positivo;
• um número negativo dividido por outro negativo, resulta em um número positivo;
• Observar a quantidade de números negativos que estão se multiplicando e/ou dividindo, já que podemos encontrar numa mesma "conta" as duas operações juntas ( divisão e multiplicação) : se for uma quantidade PAR, resultará num número POSITIVO, se for IMPAR resultará em um número negativo.  É o que chamamos de DETERMINAR PRIMEIRO O SINAL DA SUA "CONTINHA".

EM resumo: 
Números negativos:  negativo com negativo = +

                               negativo com positivo  =  -

                               ou positivo com negativo=  - 

entenderam?

Multiplicação é a mesma coisa. Exemplos:

-2 x 10= -20

-2x -10= 20

Galera repetindo:

•  se em uma multiplicação ou divisão apenas um número for negativo o resultado será negativo
•  se os dois números forem negativos, o resultado será positivo
•   se os dois forem positivos o resultado será positivo, é claro.
•  se na multiplicação ou divisão:

1. quantidade de números negativos for par= resultado positivo
2. - se a quantidade de números negativos for impar=  resultado negativo.

Vamos aplicar nossas propriedades nas frações que seguem a mesma regra dos números inteiros:

Lembrando que em alguns casos o denominador pode estar negativo, nesse caso observar bem o sinal que acompanha a fração para assim determinar o sinal, pois em alguns casos o denominador pode estar acompanhado de um sinal negativo, nesse caso é necessário multiplicar o sinal negativo do denominador pela fração, ficando da forma mostrada abaixo por exemplo:

Como podemos ver entre frações e números inteiros não há diferença de operação. Se você está com dificuldade para entender o conceito de operação com fração, deve retornar na parte de frações. clicando aqui

IMPORTANTE

Galera não confundam as regras de sinais de adição e subtração com as regras de multiplicação e divisão, pois são duas regras com idéias distintas:

Somar dois números negativos é ter 2 números negativos. ( ex:  -2 + ( -5) = -7, -2 - 3= -5 )

somar dois números com sinais diferentes é subtrair um do outro, prevalecendo o sinal do maior: -3+ 2= -1 ,  -2+4= 2, -40 +2= -28.


Agora aqui entra a questão do parenteses, e nada melhor que observar os exemplos para entender:


- (-2) +3= 2+3= 5

1- (-1)= 1+1=2

-1 + (-2)= -1-2= -3

-(-4)+(-3)= 4-3=1

-(-1) - (-2)= 1+2= 3


Ou seja, quando há parenteses multiplicamos o sinal que vem antes pelo sinal que se encontra dentro do parenteses. Simples né?



Dúvidas? comente.

Números Negativos II

Olá, continuando a postagem sobre números negativos, vou colocar aqui, algumas operações usadas com eles:




Adiantando, colocarei:           + ( - ) =  -


                                  - ( - ) =  +


                                  + ( +)=  +


                                   - ( +)=  -


De forma resumida:  *sinais iguais, sinal positivo.
                                   *sinais diferentes, sinal negativo



Agora veja, como aparecerão essas operações nos exercícios,e  como resolve-los:

  4+ (-7)= 4 - 7 = -3
  6 - (-2)= 6+2= 8
  2+(-5)= 2-5=-3


Para efetuar a seguinte operação:

•  - 2 + (-5)= 

Você deve, primeiramente:

• Ver o sinal que ficará entre o sinal que está fora e dentro do parenteses, no caso acima, " + (-5) " ficará - 5.
• Agora resolver da seguinte forma:   -2 -5= ?
• O que fazer agora? Muita gente acha que deve colocar Positivo na frente, pois pensa que a regrinha do "negativo com negativo=positivo" dá positivo, mas nesse contexto é errado aplicar meu povo, nesse contexto deve-se somar o número, pois se você "tem 2 negativo e perde(subtraí) 5", você ficará com 7 negativo ( -7)
• Dessa forma, a regrinha do negativo com negativo, exemplificada acima vale apenas nas operações que estarão da seguinte forma( entre parênteses):  

4 - (-7), que vai ser igual a 4+7= 11
3 + (-2), que vai ser igual a 3-2= 1
 e etc...


 Com os exemplos abaixo fica fácil entender como funciona:


3+(-4)= 3-4= -1
3- (-4)= 3+4= 7




-3+(-4)= -3 -4= -7 ...(menos com menos nesse caso é menos)
-3- (-4)= -3+4= 1


Entenderam?
Se não, lembre-se sempre de determinar o sinal correto quando "eliminar" os parênteses, em seguida fazer a operação normalmente, de acordo com o que foi ensinado no post anterior.

Números negativos

Até agora trabalhamos somente com subtrações com operações que possuem como resultados números positivos, como:

 3-2= 1

 4-2= 2

 5-3= 2

...e por aí vai. 

Mas como efetuar a seguinte subtração:

 8-9= ?

• Para resolvermos a subtração acima, usaremos o chamado "número negativo", dessa forma, 8-9= -1.Como são derivados de subtrações, os números negativos são escritos com o  sinal - ( menos)  na frente. Eu costumo resolver fazendo a subtração normal, e sempre vejo duas coisas: O número que vem primeiro e/ou qual é o maior número para assim dar o sinal. Por exemplo, no exemplo acima '8-9 ' eu vejo que o 8 ( que vem primeiro) é menor em uma subtração com um número maior que ele, eu já coloco o número negativo "de cara". 

Por exemplo:  2-5= , vejo "de cara" que o 2 é menor, dessa forma já coloco o sinal de menos e em seguida efetuo a seguinte subtração: 5-3= 2. 

Como eu já sei o sinal, e que NUNCA deve ser esquecido de ser colocado no resultado eu já coloco: -2.

• Há outra forma, que aprendi com uma professora, que para resolver subtrações assim, deve-se pegar o sinal do  maior número no caso acima o ' - ' está ao lado do 9, e efetuar a subtração: 9-8= 1, com o sinal do maior= -1.

Vamos resolver dessa segunda forma? 

• 4-3= ?

Qual é o maior número? Sim, é 4. E qual é o sinal do 4? Isso mesmo positivo. Então já no resultado vamos conservar o sinal do maior número.

4-3= +

 Agora vamos,efetuar a subtração normalmente: 4-3= 1. Dessa forma, fica: 4-3= +1.

Ps: Não colocamos o sinal de + nos resultados, pois o próprio número sem sinal algum, já indica que o número é positivo ( por exemplo: +1 é a mesma coisa que 1, +5 é a mesma coisa que 5...etc).

• 5-8= ? 

O maior número é o 8. 

Sinal do maior número: -

Sinal a ser colocado após o sinal de = ( igual) : -

Fazer a subtração: 8-5= 3

Colocar o resultado: -3.

Pessoal de uma forma ou de outra o raciocínio é mesmo com qualquer uma das formas acima.

Em breve postarei exercícios com o gabarito.

O valor de X

Olá pessoal, considero essa parte que iremos ver fundamental para a noção do valor X, que tanto aparece nas equações, sistemas e por aí vai.
O  " X" é o que está oculto, é uma interrogação no meio do problema. É um valor que precisamos descobrir. É uma incógnita.

Chamamos de incógnita um valor que não conhecemos, ou seja, um valor desconhecido. Em matemática uma incógnita é representada por letras.

Estamos usando exemplo com X, mas em matemática podemos ter qualquer letra representando uma incógnita. Podemos ter x, mas podemos ter também a, b, c, d e, f...y, z. 

 Vamos ver abaixo alguns exemplos do que vem a ser o valor do X, que sempre representa um número "desconhecido" no problema. E quem vai descobrir? Claro que é você. Como esses exemplos são mais fáceis, é fácil estimar o valor de X mentalmente, mas  também vou explicar como descobrir matematicamente (fazendo cálculos).

Dica de ouro: Tabuada, meus caros. Saibam a tabuada. Matemática se resume a base e a base é a tabuada e demais operações mais simples, como soma, divisão, subtração e multiplicação.

 
CLIQUE NA IMAGEM PARA AMPLIAR.

• 3 x X = 18
  
  
  

Qual número que multiplicado por 3 é igual a 18? 
R= 6, logo, X=6, pois 3 x 6= 18.

Matematicamente como resolver?

 

 

•  30= X +10
  
  
  

Logo, X= 20, pois 10+ 20= 30.

Resolvendo matematicamente:  

 

•  9 + X= 14  

Logo, X = 5, pois 9 + 5= 14.

•  8- X= 5

Logo, X= 3, pois 8 -3= 5.

 

Uma outra forma é que também podemos mudar o x de lado, dessa forma, x irá para o outro lado com o sinal trocado. 

No exemplo acima:

8 - x = 5

8 - 5 = x

3 = x

Já temos o X isolado, ou sozinho...

Leia em voz alta: três é igual a X. 
Pronto, é a mesma coisa que  X é igual a 3.

Por isso:

x = 3 

Agora entraremos num valor de X mais trabalhoso, pois envolve, frações. 
Ps: Trabalhoso não significa mais difícil.

Outra forma:

Resumindo, como proceder nas equações:

 

 E não se esqueça de respeitar os sinais que acompanham os números:

Para quem não lembra, ou não acessou como são as propriedades das frações acesse aqui .