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sexta-feira, 6 de janeiro de 2012

Multiplicação e divisão de números negativos e positivos

Está aí algo que sempre me intrigou no ensino médio e que eu sempre confundia quando as professoras que tive falavam a respeito das regrinhas básicas de sinais, que eu considero fundamental para os demais conteúdos avançados.
Quando estamos falando de multiplicação ou divisão de números negativos, estamos falando de determinar o sinal de acordo com o sinal dos números que vamos operar.
Por isso em uma multiplicação e divisão, se estamos operando com números e  temos: 

  • Um número negativo multiplicado um número positivo resultará em um número negativo;
  • Um número negativo dividido por um número positivo resultará em um número negativo;
  • Um número negativo multiplicado por outro negativo, resulta em um número positivo;
  • um número negativo dividido por outro negativo, resulta em um número positivo;
  • Observar a quantidade de números negativos que estão se multiplicando e/ou dividindo, já que podemos encontrar numa mesma "conta" as duas operações juntas ( divisão e multiplicação) : se for uma quantidade PAR, resultará num número POSITIVO, se for IMPAR resultará em um número negativo.  É o que chamamos de DETERMINAR PRIMEIRO O SINAL DA SUA "CONTINHA".

EM resumo: 
Números negativos:  negativo com negativo = +
                               negativo com positivo  =  -
                               ou positivo com negativo=  



entenderam?
Multiplicação é a mesma coisa. Exemplos:

-2 x 10= -20
-2x -10= 20

Galera repetindo:


  •  se em uma multiplicação ou divisão apenas um número for negativo o resultado será negativo
  •  se os dois números forem negativos, o resultado será positivo
  •   se os dois forem positivos o resultado será positivo, é claro.
  •  se na multiplicação ou divisão:

  1. quantidade de números negativos for par= resultado positivo
  2. - se a quantidade de números negativos for impar=  resultado negativo.


Vamos aplicar nossas propriedades nas frações que seguem a mesma regra dos números inteiros:






Lembrando que em alguns casos o denominador pode estar negativo, nesse caso observar bem o sinal que acompanha a fração para assim determinar o sinal, pois em alguns casos o denominador pode estar acompanhado de um sinal negativo, nesse caso é necessário multiplicar o sinal negativo do denominador pela fração, ficando da forma mostrada abaixo por exemplo:



Como podemos ver entre frações e números inteiros não há diferença de operação. Se você está com dificuldade para entender o conceito de operação com fração, deve retornar na parte de frações. clicando aqui

IMPORTANTE



Galera não confundam as regras de sinais de adição e subtração com as regras de multiplicação e divisão, pois são duas regras com idéias distintas:

Somar dois números negativos é ter 2 números negativos. ( ex:  -2 + ( -5) = -7, -2 - 3= -5 )

somar dois números com sinais diferentes é subtrair um do outro, prevalecendo o sinal do maior: -3+ 2= -1 ,  -2+4= 2, -40 +2= -28.


Agora aqui entra a questão do parenteses, e nada melhor que observar os exemplos para entender:


- (-2) +3= 2+3= 5

1- (-1)= 1+1=2

-1 + (-2)= -1-2= -3

-(-4)+(-3)= 4-3=1

-(-1) - (-2)= 1+2= 3


Ou seja, quando há parenteses multiplicamos o sinal que vem antes pelo sinal que se encontra dentro do parenteses. Simples né?



Dúvidas? comente.

17 comentários:

  1. Respostas
    1. Com frações as regras são as mesmas. A diferença só vai existir se houver um denominador com um sinal negativo, que por sua vez deverá ser multiplicado pela fração que o acompanha. Observe o exemplo acima.

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  2. Respostas
    1. - 0,25= 25/100= - 1/4
      2/-4= -1/2
      Efetuando:

      1/4 -1/4 -1/2= -1/2

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  3. Como faço para multiplicar negativos por números decimais?

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    1. é o mesmo que multiplicar números inteiros. Contando o número de casas decimais que existem depois da virgula, e começar a contar a partir da direita no resultado.
      Exemplo: As possíveis cálculos:

      Regra: Multiplicação: (-) *(-)= +
      (-)*(+)= -
      Divisão: (-):(-)= +
      (-):(+)= -
      Você pode contar a quantidade de sinais negativos que estão sendo multiplicados. Se a quantidade for par o número será positivo.
      Ex: (-2)*(-0,4)*(-0,3)*(-0,2)= 0,048
      Se fosse uma quantidade ímpar, o resultado seria negativo: (2) (-0.4)(-0,3)(-0,2)= -0,048
      Outros exemplos:

      (0,55)* (-2)= - 01,10 (Quando o final é 0, deixamos somente 1,1. )
      ou
      (-0,55) *(2)= - 01,1
      ou..
      (-0,55)* (-2) 01,1

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  4. obg isso me ajudou muito na apresentaçao de um trabalho em matematica

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  5. como faço para dividir decimais por negativos
    ex
    6,6 : -2

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  6. Muito bom, obrigada, ajudou bastante!! ^-^

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  7. O que faço quando não for entre os parenteses?

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    1. Ocorre da mesma forma o parenteses é apenas para organizar melhor,

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  8. como faço para subtrair uma potencia de outra?

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    1. Blogger Aprendendo matemática disse...
      decomponha a potência ( 2^3= 2x2x2=8) e faca a subtração se tiverem bases diferentes.
      se por acaso tiverem bases iguais, coloque sempre a menor potência em evidência e opere normalmente, exemplo: 2 ^4 - 2^2 --> 2^2(2^2-1) ---> 2^2(4-1)= 4(3)=12.
      Foi isso que você quis dizer?

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  9. Obrigado entendi tudo !! Muito obrigado mesmo porque amanhã tenho prova e esse blog me ajudou a entender tudo direitinho e bem explicado

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