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sexta-feira, 6 de janeiro de 2012

Multiplicação e divisão de números negativos e positivos

Está aí algo que sempre me intrigou no ensino médio e que eu sempre confundia quando as professoras que tive falavam a respeito das regrinhas básicas de sinais, que eu considero fundamental para os demais conteúdos avançados.
Quando estamos falando de multiplicação ou divisão de números negativos, estamos falando de determinar o sinal de acordo com o sinal dos números que vamos operar.
Por isso em uma multiplicação e divisão, se estamos operando com números e  temos: 

  • Um número negativo multiplicado um número positivo resultará em um número negativo;
  • Um número negativo dividido por um número positivo resultará em um número negativo;
  • Um número negativo multiplicado por outro negativo, resulta em um número positivo;
  • um número negativo dividido por outro negativo, resulta em um número positivo;
  • Observar a quantidade de números negativos que estão se multiplicando e/ou dividindo, já que podemos encontrar numa mesma "conta" as duas operações juntas ( divisão e multiplicação) : se for uma quantidade PAR, resultará num número POSITIVO, se for IMPAR resultará em um número negativo.  É o que chamamos de DETERMINAR PRIMEIRO O SINAL DA SUA "CONTINHA".

EM resumo: 
Números negativos:  negativo com negativo = +
                               negativo com positivo  =  -
                               ou positivo com negativo=  



entenderam?
Multiplicação é a mesma coisa. Exemplos:

-2 x 10= -20
-2x -10= 20

Galera repetindo:


  •  se em uma multiplicação ou divisão apenas um número for negativo o resultado será negativo
  •  se os dois números forem negativos, o resultado será positivo
  •   se os dois forem positivos o resultado será positivo, é claro.
  •  se na multiplicação ou divisão:

  1. quantidade de números negativos for par= resultado positivo
  2. - se a quantidade de números negativos for impar=  resultado negativo.


Vamos aplicar nossas propriedades nas frações que seguem a mesma regra dos números inteiros:






Lembrando que em alguns casos o denominador pode estar negativo, nesse caso observar bem o sinal que acompanha a fração para assim determinar o sinal, pois em alguns casos o denominador pode estar acompanhado de um sinal negativo, nesse caso é necessário multiplicar o sinal negativo do denominador pela fração, ficando da forma mostrada abaixo por exemplo:



Como podemos ver entre frações e números inteiros não há diferença de operação. Se você está com dificuldade para entender o conceito de operação com fração, deve retornar na parte de frações. clicando aqui

IMPORTANTE



Galera não confundam as regras de sinais de adição e subtração com as regras de multiplicação e divisão, pois são duas regras com idéias distintas:

Somar dois números negativos é ter 2 números negativos. ( ex:  -2 + ( -5) = -7, -2 - 3= -5 )

somar dois números com sinais diferentes é subtrair um do outro, prevalecendo o sinal do maior: -3+ 2= -1 ,  -2+4= 2, -40 +2= -28.


Agora aqui entra a questão do parenteses, e nada melhor que observar os exemplos para entender:


- (-2) +3= 2+3= 5

1- (-1)= 1+1=2

-1 + (-2)= -1-2= -3

-(-4)+(-3)= 4-3=1

-(-1) - (-2)= 1+2= 3


Ou seja, quando há parenteses multiplicamos o sinal que vem antes pelo sinal que se encontra dentro do parenteses. Simples né?



Dúvidas? comente.

48 comentários:

  1. Respostas
    1. Com frações as regras são as mesmas. A diferença só vai existir se houver um denominador com um sinal negativo, que por sua vez deverá ser multiplicado pela fração que o acompanha. Observe o exemplo acima.

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  2. Como faço para multiplicar negativos por números decimais?

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    1. é o mesmo que multiplicar números inteiros. Contando o número de casas decimais que existem depois da virgula, e começar a contar a partir da direita no resultado.
      Exemplo: As possíveis cálculos:

      Regra: Multiplicação: (-) *(-)= +
      (-)*(+)= -
      Divisão: (-):(-)= +
      (-):(+)= -
      Você pode contar a quantidade de sinais negativos que estão sendo multiplicados. Se a quantidade for par o número será positivo.
      Ex: (-2)*(-0,4)*(-0,3)*(-0,2)= 0,048
      Se fosse uma quantidade ímpar, o resultado seria negativo: (2) (-0.4)(-0,3)(-0,2)= -0,048
      Outros exemplos:

      (0,55)* (-2)= - 01,10 (Quando o final é 0, deixamos somente 1,1. )
      ou
      (-0,55) *(2)= - 01,1
      ou..
      (-0,55)* (-2) 01,1

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  3. obg isso me ajudou muito na apresentaçao de um trabalho em matematica

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  4. como faço para dividir decimais por negativos
    ex
    6,6 : -2

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  5. Muito bom, obrigada, ajudou bastante!! ^-^

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  6. O que faço quando não for entre os parenteses?

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    1. Ocorre da mesma forma o parenteses é apenas para organizar melhor,

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  7. como faço para subtrair uma potencia de outra?

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    1. Blogger Aprendendo matemática disse...
      decomponha a potência ( 2^3= 2x2x2=8) e faca a subtração se tiverem bases diferentes.
      se por acaso tiverem bases iguais, coloque sempre a menor potência em evidência e opere normalmente, exemplo: 2 ^4 - 2^2 --> 2^2(2^2-1) ---> 2^2(4-1)= 4(3)=12.
      Foi isso que você quis dizer?

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  8. Obrigado entendi tudo !! Muito obrigado mesmo porque amanhã tenho prova e esse blog me ajudou a entender tudo direitinho e bem explicado

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  9. Respostas
    1. O seguinte ocorre: -9 + 5= - 4.
      O resultado não é 18.

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    2. pelos sinnais
      -9+5=-4 sinais diferentes a gente subtrai e conserva o sinal do maior

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    3. pelos sinnais
      -9+5=-4 sinais diferentes a gente subtrai e conserva o sinal do maior

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  10. Prezado Professor(a)

    Estou resolvendo um problema de Equação do 1º grau e onde a resposta de X = -2. Mas ao verificar se x confere com a substiuição na equação me deparei com o seguinte:
    4*(1/-2) - 8 = -10
    OBS: dentro do parênteses é 1 sobre -2, denominador negativo. Aí que me deu um branco aqui. Por favor como resolver isso ?
    Obrigado.

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    1. Primeiramente qual é a equaçao de primeiro grau? Posteriormente você substitui esse valor de x=-2 dentro dessa equação, sempre respeitando o sinal
      Para o seu questionamento, realmente a resposta é -10. Pois 4*(-1/2)= -2
      E -2-8= -10.
      Perceba as propriedades dos números negativos: soma e subração, multiplicação e divisão.
      No caso, vc está multiplicando um número negativo por um positivo ( fica menos), posteriormente como o resultado é negativo, e vc possui outro negativo, vc soma conservando o sinal de menos.

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  11. tenho um exercício que não consigo chegar ao finalmentes;
    2/3-0,005/ 4/5 elevado a -1

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  12. tenho um exercício que não consigo chegar ao finalmentes;
    2/3-0,005/ 4/5 elevado a -1

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    1. Olá , a resolução depende estritamente da escrita a direita, você pode ter a seguinte resolução se tiver escrito da forma que está abaixo:

      0,005= 5/1000= 1/200

      (1/200)/ (4/5)= 1/200 *5/4= 1/160
      2/3-1/160= (317/480)^-1= 480/317

      OU
      1/200/4= 1/800/5=1/4000
      2/3-1/4000= (7997/12000)^-1
      ter expoente negativo significa que vc deve inverter o quociente e eleva-lo a potência.
      12000/7997

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  13. Tipo eu to com uma conta assim
    -200:5TF ai eu quero saber se na hora q eu for fazer assim TF:200/5 o 200 vai continuar negativo?

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  14. Tipo eu to com uma conta assim
    -200:5TF ai eu quero saber se na hora q eu for fazer assim TF:200/5 o 200 vai continuar negativo?

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    1. Se é uma divisão continuará negativo. Só ficaria positivo se 5TF fosse negativo também.

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  15. Oi eu voltei a estudar esse ano estou fazendo o E.J.A do ensino fundamental 6ano. E não estou conseguindo entender essas contas. Já faz dez anos que parei de estudar.Então ta muito diferente do que era . Sai da escola no ano de 2006 e vi que mudou muito.

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    1. Olá, não mudou não...srsrs
      Mas então o que você não entende?
      É normal depois de algum tempo sentir essa dificuldade, pois você está voltando a se familiarizar agora.

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  16. mas -(-5) e igual a o oposto nao é?
    e igual a +5

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  17. E quando a função de primeiro grau o x é nagativo e tem que multiplicar na conta pra achar os x e os y

    Ex -3x -2

    X
    2 -3 . (-2) -2 = ???

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  18. E se for (+2/5) . (+1/2)?
    Pra vc pode ser fácil mas pra mim não e eu estou no 7° ano e estou com dificuldades

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  19. Estou com duvida se o numero negativo ele soma ou divide com numeros sem os
    sinais.???

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