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domingo, 25 de março de 2012

Conjuntos numéricos

Conjunto dos números Naturais N:

O conjunto dos números naturais surgiu da primitiva necessidade de se contar e é representado pelos seguintes números:

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7....}


Entre os conjuntos N, merecem destaque:


N*= {1,2,3...}  ----> O sinal * indica que o zero foi excluído do conjunto.

Módulo de um número inteiro:

Dá-se o nome de módulo ou valor absoluto, de a distância de  a à distancia da origem que representa o número a.
Por exemplo, o módulo de -4 é 4 e o de 4 também é 4. Sua representação é assim:  |-4|= 4 e |2|= 2


Conjunto Z dos números inteiros :

Os números naturais começaram a ser insuficientes com operações inversas, na subtração não era possível realizar a operação quando o minuendo era menor que o subtraendo:

5-7= -2 ---> número negativo não pertence ao conjunto dos números naturais.

Sendo assim os números naturais foram reunidos aos naturais, originando ao que conhecemos de números INTEIROS ( Z)

Z: {...., -3, -2. -1, 0, 1, 2, 3,..}


Merecem destaque:
Z*= {...-2, -1, 1, 2, 3)
Z+= {0, 1, 2, 3...} números inteiros não negativos
Z_= { {0, -1, -2, -3...} números inteiros não positivos


Conjunto Q, números racionais:


Onde a é um número inteiro qualquer, e b um número inteiro qualquer diferente de zero.

Todo número racional pode ser escrito na forma decimal
Exata: quando conseguimos representa-lo por um número finito de algarismos. Ex: 0,6 pode ser escrito na forma a/b ficando, 6/10 = 6/10 que pode ser simplificado por 3/5 , sendo 3 e 5 pertencentes aos números inteiros.


Não exata periódica: quando possuí um número infinito de algarismos e sua representação é periódica, ou seja vão se repetindo, exemplo: 0,777... - 0,1313...- e mais outros números que podem ser escritos na forma a/b. Você deve está se perguntando como, e eu irei ensinar a achar a fração correspondente da dizima não exata periódica:




O segundo multiplicamos por 100. Faça você, encontre a fração resultante de 0,1313.... a resposta correta é 13/99.

Conjunto dos números Irracionais Ir:

O conjunto dos números irracionais é formado pelos números cuja as casas decimais NÃO são exatas e nem periódicas, como os resultados de raízes, por exemplo o resultado da raíz quadrada de 2 é igual ao número 1,4142... Exemplos: 0,1245312538...,  1,4241... e etc....



O conjunto R dos números reais ?

Reunião dos conjuntos Q com o conjunto Ir. Também podemos ir pela seguinte representação:


Clique na imagem para ampliar

Na imagem acima pode-se observar que Ir e Q se completam.