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domingo, 8 de outubro de 2017

Resolução comentada

TJ-2017
Trata-se de um exercício em que se utiliza noções de geometria.
O que temos do exercício e o que o exercício pede:

  • Área do triângulo R1 e  medidas de alguns lados desses triângulos-é o que temos;
  • Perímetro do triângulo R2-é o que é pedido;
  • Definição de Perímetro: Perímetro é a soma da medida de todos os lados que compõe uma figura geométrica.
  • Dado o que é pedido, temos que achar a medida dos lados que compõe o triângulo R2;

São dois triângulos que enxergamos, R1 e R2:
figura 01

Tem-se do exercício que a ÁREA de R1 é igual a 54 m², então, pode-se usar a seguinte fórmula usada para calcular a área de um triângulo:

A=$ \frac { 1 }{ 2 }*b*h$

Onde:

  • A é a área do triângulo,
  •  b e a base,
  •  h a altura do triângulo.


Do exercício, temos:

  • que a área do triângulo R1= 54 m²;
  • que a base é x, portanto, b=x
  • que a altura, h=9
 Então aplicamos esses valores na fórmula acima:

54=$ \frac { 1 }{ 2 }*x*9$
$ \frac { 9 }{ 2 }*x*$= 54

Manipulando as equações:

$\\ x=\frac { 54\times 2 }{ 9 } $
Sabemos que $\\ \frac { 108 }{ 9 } = 12 $, portanto
x=12

Se, x= 12,
O lado do segundo triângulo que é x+4 vale 16, pois x+4=  12+4=16

Pelo teorema de Pitágoras podemos descobrir quanto vale o lado do triângulo, o qual não conhecemos a medida, conforme indica a figura a seguir:
figura 02

O teorema de Pitágoras, diz que num triângulo retângulo ( O triângulo que contém um ângulo reto=90°, que na figura acima o ângulo é representado por esse "quadradinho com uma bolinha no meio"), podemos encontrar a medida dos lados de um triângulo retângulo, dada a relação matemática que será vista a seguir. Um triângulo retângulo sempre vai ter a aparência dos triângulos acima.
Portanto, se tratando em achar lados de triângulos, com certeza utiliza-se Pitágoras.

A fórmula do teorema de Pitágoras é a seguinte:
figura 03
Dado a disposição/posição dos lados, a relação matemática é:

a²=b²+c²

Portanto, temos para o nosso exercício:

Por questão de nomenclatura, para evitar possíveis confusão,  manterei o nome dos lados conforme estão colocados na figura 02:
b²= 16²+  12²
Lembrando que 16²= $\\ 16\times 16$
b²= 256 + 144
b²= 400
b=$\\ \sqrt { 400 } $
b=20

Portanto, o PERÍMETRO do triângulo R2:
é a soma de todos os lados do triângulo:

16+12+20=48

ALTERNATIVA B



sexta-feira, 14 de abril de 2017

Vetores

Hoje a postagem será destinada aos estudantes do ensino superior. Trata-se de um dos primeiros assuntos vistos pelos estudantes na área de exatas e que considero muito importante.
A principio a minha intenção é postar resoluções de exercícios;
A intenção aqui é ajudar (dentro dos meus limites e limites do meu conhecimento).
Pois então, vamos direto ao assunto: VETORES.

ALGUMAS coisinhas que você precisa saber sobre eles antes de começarmos resolver os exercícios:
Todo vetor:
  • Possui módulo: comprimento, tamanho e está representado da seguinte forma: |$\overrightarrow { v } $|
  • Direção para onde essa espécie de reta/segmento está apontando). Por exemplo : ↖  → ↑ esses caracteres representam os vetores e  indicam as diferentes direções que os segmentos estão apontando. 
  • E sentido (para frente ou para trás, isto é,  podemos ter retas/segmentos com sentidos iguais ou sentidos contrários). O sentido é sempre indicado por uma seta na sua extremidade →. Exemplo: cada par de retas a seguir possuem a mesma direção: ↑↓, ← →, porém sentidos diferentes. ATENÇÃO a mesma direção é  entre ↑ e ↓.  Também possuem a mesma direção:  ← e  →. Não confundam galera.

Vetores com mesma direção e sentidos diferentes/contrários
  • vetores paralelos são vetores que possuem a mesma direção  e geralmente representa-se $\overrightarrow { u } $ // $\overrightarrow { v } $
  • Dois vetores só são iguais se possuirem o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido e são representados por $\overrightarrow { u } $ = $\overrightarrow { v } $;
  • Um vetor nulo não possui direção e sentido que possam ser definidos, por essa razão o vetor nulo é paralelo a qualquer vetor e ortogonal a qualquer vetor também;
  • Um vetor é ortogonal a outro se formarem entre si um angulo de 90°; 
  • Um vetor que não seja nulo sempre vai possuir o seu oposto. Um vetor oposto possui mesmo módulo, mesma direção, porém sentidos contrários ou OPOSTOS;
  • Vetor unitário é o que possui módulo igual a 1, isto é |$\overrightarrow { v } $ | =1
  • Um vetor qualquer $\overrightarrow { AB} $, é igual a B - A (conforme a figura a seguir e como veremos nos exercícios)

O que é importante você saber?

  • Dois ou mais vetores só são IGUAIS se possuírem a mesma direção, módulo e sentido. Gravem bem: tem que ter o mesmo tamanho, ir na mesma direção e tem que apontar para a mesma direção, a setinha tem que apontar para o mesmo lugar, e se vocês desenharem os vetores eles serão iguais.
  • Paralelo: basta o vetor ter a mesma direção: a setinha pode estar apontando para o outro lado (sentidos contrários), mas a direção tem q ser a mesma . Exemplo de vetores paralelos:  ↑↓, ← →;
As operações entre vetores serão representadas em tópico posterior com a resolução de exercícios;