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sexta-feira, 31 de maio de 2013

Limites- Noção

Olá pessoal, eu vim adiantar as postagens de cálculo, pois ainda há muitas propriedades  para serem estudadas antes de chegar até aqui. Se você ,estudante sofredor , não aguenta mais esperar, ou então esperar é o menor dos problemas: não dá para revisar tudo de uma vez só, ainda mais dispondo de tão pouco tempo como nós, universitários, temos. Então para ajudar vocês eu vou fazer uma postagem sobre resoluções de limites, mas para isso precisamos saber o que é o tal do limite. Se você souber funções é melhor ainda, pois ajuda a compreender melhor o comportamento das funções, entender as tão famosas indeterminações típicas das funções quocientes ou fracionárias, mas se você não souber a boa notícia é que nós vamos aprender sobre funções, eu ainda nem comecei a fazer postagens sobre funções, mas acredito que haja interesse por boa parte sobre Limites.
Chega de enrolação e vamos lá!!!

Afinal o que é um limite e o que uma função? Para isso precisamos entender a seguinte formulação:
O limite é da função, e a função é a função.


Considere a reta y= x. E observe o seu gráfico:

Temos 2 eixos : o eixo y, e o eixo x. O que eu disse ali em cima? para considerarmos a reta Y=x , destacado em vermelho para não esquecer mais...então devemos ter que uma função depende dos valores que x assume ao longo do seu eixo, é por isso que  dizemos que " y está em função de x", ou seja os valores de Y dependem dos valores de X. Então damos a seguinte notação: y= f(x) ou y= g(x), ou h(x), etc...et... . Essa notação diz apenas que  y depende dos valores de x, Simples assim. Quando temos x= p, o valor de y é f(p) ou g(p) (vai depender do seu critério de nomenclatura).
Exemplo:
f(p) significa que estamos substituindo x= p na função > f(x)= x 
No exemplo acima. Quando x=2, o valor de y é f(2)=2. Esse não é exatamente o valor de Y?
Se tivéssemos, y= 2x²+ 3, teríamos f(x)= 2x²+3. Se quisermos saber o valor que ela assume quando x= 1, fazemos:

f(1)= 2 (1)²+3= 5.

Se tivéssemos o gráfico desenhado veríamos que  5 é o valor de y, quando x=1 na função f(x)=  2x²+3.
De forma simples domínio e imagem é:  ( cuidado, nem todas as funções são válidas para qualquer valor de x, ou seja, possuem domínio em qualquer valor de x) 

valores de Y é então: Imagem da função.  
valores de X= domínio da função.

Agora vamos para a questão do limite. Limite é um valor limite, conforme x se aproxima do valor a quem ele está tendendo. Um exemplo: 



( Leia como: " O limite quando x se aproxima de 2" Ou " O limite de f(x), quando x tende a 2 ")
Observe novamente a seguinte imagem:



Temos que o limite é o valor da função f(x) quando x se aproxima de p e f(p) é o valor da função f(x) quando x= p.
Agora podemos perceber que na nossa função acima, para a qual desenhamos o gráfico, o seu limite  quando x se aproxima de 2 é 2. Ou seja, o valor limite é 2, nos arredores de 2, tanto para os valores que tendem a 2 pela esquerda ( valores de x menores que 2) de 2, quanto para os que tendem a 2 pela direita ( valores de x maiores que 2). 
Mais adiante veremos mais sobre limites, e outros conceitos em limites laterais. O post de hoje foi apenas para dar uma básica noção.



Há continuidade das funções quando:
Seja f(x) uma função qualquer e x= p um ponto qualquer.
  • Primeiramente a função tem que existir no ponto dado.-->  f(p)
  • Existe o limite
  • O limite= f(p) Ou seja:

se satisfeita essas condições a função é continua.

Seja: f(x) -3x  em p =1
  • i_)  f(1)= -3
  • ii_) O lim (x-->1) -3x = -3
  • iii_) Lim(x-->1) -3x=  f(1), logo f(x) é contínua em p=1.
Pessoal não deu para escrever o limite bonitinho  igual nas imagens, mas acredito que é dê para entender.
Próximo post, resoluções de alguns limites.







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