Vetores-Operações com vetores- tratamento Geométrico- Aprenda a adição ou diferença de vetores

 Regras básicas para somar vetores: 

• Verificar a  ORIGEM
• A extremidade de um (onde termina um) com a origem de outro.
• Se há algum vetor negativo, ou subtração de vetores é o mesmo raciocínio para a adição de vetores, a diferença é que se inverte a seta, ou seja, o sentido muda.

Resoluções :

 

Você pode perceber que a origem está nesse ponto vermelho, e que a extremidade de u é onde começa v.  O mesmo ocorre no paralelogramo, perceba que o vetor v (em laranja) começa onde termina o vetor u e que a soma nos dois casos está sendo feita/desenhada a partir da origem. 

 Você deve saber o conceito geométrico de igualdade, paralelismo de vetores para saber resolver os exercícios.

Vamos para a resolução de exercícios:

Considere a origem no ponto A (em vermelho) realizar as seguintes operações: 

Operações com vetores - Tratamento geométrico

Tratamento geométrico significa o tratamento do vetor no sentido "desenho", ou seja, de representação do vetor, de desenharmos os vetores, desenharmos o vetor soma, vetor subtração, etc. É tudo relacionado ao vetor desenhado.
 Vamos lá:

Adição de vetores:

Primeiramente preste atenção nas origens dos vetores abaixo: (deveria ter uma setinha  em cima das letras u e v, para dizer que se trata de um vetor, porém por falta de atenção acabei não colocando)

Depois devemos considerar o vetor que está na origem e que três dos quatros conjuntos de vetores acima têm algo em comum para efetuarmos a soma deles, mas isso é um detalhe.
Primeiramente, perceba que onde termina o vetor  (extremidade do vetor que está na origem) começa outro, exceto o conjunto de vetores do canto direito em que os dois vetores começam na mesma origem.
A soma dos vetores é então realizada para os três conjuntos de vetores, a partir da origem com o mesmo sentido (extremidade) do segundo vetor. Para o conjunto de vetores que está no canto direito, utilizamos a regra do paralelogramo, conforme veremos a seguir.
A soma dos vetores é apresentada em azul:

Para o conjunto do canto direito, a soma é efetuada da seguinte forma: basta desenhar um paralelogramo, reproduzindo os mesmos vetores. A diagonal do paralelogramo é a soma dos dois vetores ( em azul). Perceba que os vetores na cor cinza são iguais e paralelos a u e v, respectivamente.

Vetores paralelos:

Para vetores paralelos a soma é efetuada conforme a figura a seguir.
Lembre-se que quando o sentido- seta- de um vetor for diferente de outro vetor (como ocorre no segundo exemplo abaixo) o sinal é negativo, observe que tal sinal é negativo por conta da origem (pontinho vermelho), e que o vetor está "apontando" para o sentido negativo (apontando para a esquerda), enquanto o primeiro vetor está apontando para o sentido positivo (direita).

Vetores

Hoje a postagem será destinada aos estudantes do ensino superior. Trata-se de um dos primeiros assuntos vistos pelos estudantes na área de exatas e que considero muito importante.

A principio a minha intenção é postar resoluções de exercícios;

A intenção aqui é ajudar (dentro dos meus limites e limites do meu conhecimento).

Pois então, vamos direto ao assunto: VETORES.

ALGUMAS coisinhas que você precisa saber sobre eles antes de começarmos resolver os exercícios:

Todo vetor:

• Possui módulo: comprimento, tamanho e está representado da seguinte forma: |$\overrightarrow { v } $|
• Direção para onde essa espécie de reta/segmento está apontando). Por exemplo : ↖  → ↑ esses caracteres representam os vetores e  indicam as diferentes direções que os segmentos estão apontando. 
• E sentido (para frente ou para trás, isto é,  podemos ter retas/segmentos com sentidos iguais ou sentidos contrários). O sentido é sempre indicado por uma seta na sua extremidade →. Exemplo: cada par de retas a seguir possuem a mesma direção: ↑↓, ← →, porém sentidos diferentes. ATENÇÃO a mesma direção é  entre ↑ e ↓.  Também possuem a mesma direção:  ← e  →. Não confundam galera.

Vetores com mesma direção e sentidos diferentes/contrários

• vetores paralelos são vetores que possuem a mesma direção  e geralmente representa-se $\overrightarrow { u } $ // $\overrightarrow { v } $
• Dois vetores só são iguais se possuirem o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido e são representados por $\overrightarrow { u } $ = $\overrightarrow { v } $;
• Um vetor nulo não possui direção e sentido que possam ser definidos, por essa razão o vetor nulo é paralelo a qualquer vetor e ortogonal a qualquer vetor também;
• Um vetor é ortogonal a outro se formarem entre si um angulo de 90°; 
• Um vetor que não seja nulo sempre vai possuir o seu oposto. Um vetor oposto possui mesmo módulo, mesma direção, porém sentidos contrários ou OPOSTOS;
• Vetor unitário é o que possui módulo igual a 1, isto é |$\overrightarrow { v } $ | =1
• Um vetor qualquer $\overrightarrow { AB} $, é igual a B - A (conforme a figura a seguir e como veremos nos exercícios)
  
  

O que é importante você saber?

• Dois ou mais vetores só são IGUAIS se possuírem a mesma direção, módulo e sentido. Gravem bem: tem que ter o mesmo tamanho, ir na mesma direção e tem que apontar para a mesma direção, a setinha tem que apontar para o mesmo lugar, e se vocês desenharem os vetores eles serão iguais.
• Paralelo: basta o vetor ter a mesma direção: a setinha pode estar apontando para o outro lado (sentidos contrários), mas a direção tem q ser a mesma . Exemplo de vetores paralelos:  ↑↓, ← →;

As operações entre vetores serão representadas em tópico posterior com a resolução de exercícios;