Resolução comentada

TJ-2017

Trata-se de um exercício em que se utiliza noções de geometria.
O que temos do exercício e o que o exercício pede:

• Área do triângulo R1 e  medidas de alguns lados desses triângulos-é o que temos;
• Perímetro do triângulo R2-é o que é pedido;
• Definição de Perímetro: Perímetro é a soma da medida de todos os lados que compõe uma figura geométrica.
• Dado o que é pedido, temos que achar a medida dos lados que compõe o triângulo R2;

São dois triângulos que enxergamos, R1 e R2:

figura 01

Tem-se do exercício que a ÁREA de R1 é igual a 54 m², então, pode-se usar a seguinte fórmula usada para calcular a área de um triângulo:

A=$ \frac { 1 }{ 2 }*b*h$

Onde:

• A é a área do triângulo,
•  b e a base,
•  h a altura do triângulo.

Do exercício, temos:

• que a área do triângulo R1= 54 m²;
• que a base é x, portanto, b=x
• que a altura, h=9

 Então aplicamos esses valores na fórmula acima:

54=$ \frac { 1 }{ 2 }*x*9$
$ \frac { 9 }{ 2 }*x*$= 54

Manipulando as equações:

$\\ x=\frac { 54\times 2 }{ 9 } $
Sabemos que $\\ \frac { 108 }{ 9 } = 12 $, portanto
x=12

Se, x= 12,
O lado do segundo triângulo que é x+4 vale 16, pois x+4=  12+4=16

Pelo teorema de Pitágoras podemos descobrir quanto vale o lado do triângulo, o qual não conhecemos a medida, conforme indica a figura a seguir:

figura 02

O teorema de Pitágoras, diz que num triângulo retângulo ( O triângulo que contém um ângulo reto=90°, que na figura acima o ângulo é representado por esse "quadradinho com uma bolinha no meio"), podemos encontrar a medida dos lados de um triângulo retângulo, dada a relação matemática que será vista a seguir. Um triângulo retângulo sempre vai ter a aparência dos triângulos acima.

Portanto, se tratando em achar lados de triângulos, com certeza utiliza-se Pitágoras.

A fórmula do teorema de Pitágoras é a seguinte:

figura 03

Dado a disposição/posição dos lados, a relação matemática é:

a²=b²+c²

Portanto, temos para o nosso exercício:

Por questão de nomenclatura, para evitar possíveis confusão,  manterei o nome dos lados conforme estão colocados na figura 02:

b²= 16²+  12²
Lembrando que 16²= $\\ 16\times 16$
b²= 256 + 144
b²= 400
b=$\\ \sqrt { 400 } $
b=20

Portanto, o PERÍMETRO do triângulo R2:
é a soma de todos os lados do triângulo:

16+12+20=48

ALTERNATIVA B