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segunda-feira, 5 de maio de 2014

Sobre novas postagens

Novas postagens em breve!(Devido ao pouco  tempo disponível as postagens tem ficado cada vez mais raras), Logo mais teremos postagens.
Aceito sugestões sobre tópicos.

sexta-feira, 31 de maio de 2013

Resoluções de Limites

Um dos limites mais fáceis que existe é o que vem a seguir. Observe:





Isso quer dizer que o limite de uma constante é a própria constante.
Outro limite fácil é o quando não possuí indeterminação. Nesse caso é só substituir o valor de x  em f(x). Observe:

Um pouco mais trabalhoso para quem não sabe fatoração, conforme eu for fazendo os limites eu vou dando as identidades que podemos usar.


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Observe que usamos a fatoração a²-b²= (a+b)(a-b) em x-1.


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Limites- Noção

Olá pessoal, eu vim adiantar as postagens de cálculo, pois ainda há muitas propriedades  para serem estudadas antes de chegar até aqui. Se você ,estudante sofredor , não aguenta mais esperar, ou então esperar é o menor dos problemas: não dá para revisar tudo de uma vez só, ainda mais dispondo de tão pouco tempo como nós, universitários, temos. Então para ajudar vocês eu vou fazer uma postagem sobre resoluções de limites, mas para isso precisamos saber o que é o tal do limite. Se você souber funções é melhor ainda, pois ajuda a compreender melhor o comportamento das funções, entender as tão famosas indeterminações típicas das funções quocientes ou fracionárias, mas se você não souber a boa notícia é que nós vamos aprender sobre funções, eu ainda nem comecei a fazer postagens sobre funções, mas acredito que haja interesse por boa parte sobre Limites.
Chega de enrolação e vamos lá!!!

Afinal o que é um limite e o que uma função? Para isso precisamos entender a seguinte formulação:
O limite é da função, e a função é a função.


Considere a reta y= x. E observe o seu gráfico:

Temos 2 eixos : o eixo y, e o eixo x. O que eu disse ali em cima? para considerarmos a reta Y=x , destacado em vermelho para não esquecer mais...então devemos ter que uma função depende dos valores que x assume ao longo do seu eixo, é por isso que  dizemos que " y está em função de x", ou seja os valores de Y dependem dos valores de X. Então damos a seguinte notação: y= f(x) ou y= g(x), ou h(x), etc...et... . Essa notação diz apenas que  y depende dos valores de x, Simples assim. Quando temos x= p, o valor de y é f(p) ou g(p) (vai depender do seu critério de nomenclatura).
Exemplo:
f(p) significa que estamos substituindo x= p na função > f(x)= x 
No exemplo acima. Quando x=2, o valor de y é f(2)=2. Esse não é exatamente o valor de Y?
Se tivéssemos, y= 2x²+ 3, teríamos f(x)= 2x²+3. Se quisermos saber o valor que ela assume quando x= 1, fazemos:

f(1)= 2 (1)²+3= 5.

Se tivéssemos o gráfico desenhado veríamos que  5 é o valor de y, quando x=1 na função f(x)=  2x²+3.
De forma simples domínio e imagem é:  ( cuidado, nem todas as funções são válidas para qualquer valor de x, ou seja, possuem domínio em qualquer valor de x) 

valores de Y é então: Imagem da função.  
valores de X= domínio da função.

Agora vamos para a questão do limite. Limite é um valor limite, conforme x se aproxima do valor a quem ele está tendendo. Um exemplo: 



( Leia como: " O limite quando x se aproxima de 2" Ou " O limite de f(x), quando x tende a 2 ")
Observe novamente a seguinte imagem:



Temos que o limite é o valor da função f(x) quando x se aproxima de p e f(p) é o valor da função f(x) quando x= p.
Agora podemos perceber que na nossa função acima, para a qual desenhamos o gráfico, o seu limite  quando x se aproxima de 2 é 2. Ou seja, o valor limite é 2, nos arredores de 2, tanto para os valores que tendem a 2 pela esquerda ( valores de x menores que 2) de 2, quanto para os que tendem a 2 pela direita ( valores de x maiores que 2). 
Mais adiante veremos mais sobre limites, e outros conceitos em limites laterais. O post de hoje foi apenas para dar uma básica noção.



Há continuidade das funções quando:
Seja f(x) uma função qualquer e x= p um ponto qualquer.
  • Primeiramente a função tem que existir no ponto dado.-->  f(p)
  • Existe o limite
  • O limite= f(p) Ou seja:

se satisfeita essas condições a função é continua.

Seja: f(x) -3x  em p =1
  • i_)  f(1)= -3
  • ii_) O lim (x-->1) -3x = -3
  • iii_) Lim(x-->1) -3x=  f(1), logo f(x) é contínua em p=1.
Pessoal não deu para escrever o limite bonitinho  igual nas imagens, mas acredito que é dê para entender.
Próximo post, resoluções de alguns limites.







terça-feira, 21 de maio de 2013

Equações Literais


Hoje nós vamos ver o que é uma equação literal. Afinal o que é uma equação literal?
Equação literal, é o tipo de equação que possui várias outras letras, além de x e y, números.... Vamos ver um exemplo de equação literal:


x+4= a


Afinal quem é a incógnita?  A incógnita no nosso caso pode ser x ou pode ser a letra a. Nos exercícios da sua vida estudantil, você sempre vai saber quem é incógnita e quem é número. Por isso não se assuste.
Um exemplo do que eu considero usável em equação literal é você evidenciar, ou desestruturar uma formula em função de outra incógnita ou variável. Se por exemplo se num exercício você tem uma formula qualquer, a equação da velocidade media,  por exemplo. V= d/t,  de forma bem brusca: velocidade é a razão entre o deslocamento ou distancia percorrida e o tempo total gasto para isso. 
Se você possui a distancia e a velocidade, qual seria o tempo necessário para percorrer tal distancia, em tal velocidade? A resposta se encontra no final dessa postagem. Você vai entender que as equações literais são muito importantes para a resolução desses problemas. Segue abaixo a resolução de algumas equações literais, com as seguintes regras:


  • A incógnita é sempre o valor desconhecido da equação e é sempre dada. É o que você vai fazer quando falarem para você escrever uma incógnita em função dos outros termos de uma equação.
  • O processo de resolução é bem simples. Segue a mesma base da resolução de equações de primeiro grau.
  • O intuito é sempre deixar a incógnita positiva e sempre isolada.
  • Veja o que ocorre nos seguintes casos ao lado.
  • De maneira bem simples quando mudamos algum dos termos de lugar mudamos também o sinal do número ( ver as 2 ultimas equações em que mudamos o 4 de lugar) Veja que no caso do 4 ser positivo ele vai ser subtraído nos dois lados da equação, ou igualdade,  por isso que fica 0 no lado em que x está. Não ocorre nada com 1 porque não mudamos o 1 de lugar. Quando 4 é negativo somamos 4 nos dois lados da igualdade, por isso que conseguimos obter 4 no outro lado da igualdade e zerar no lado em que x está. Mas de forma bem simples basta mudar o 4 de lugar e trocar o sinal.
  • Mas se tratando de divisão e multiplicação da incógnita o mesmo não ocorre, ela não vai com o sinal trocado. Veja os 2 primeiros exemplos.  Quando estamos dividindo a incógnita por uma constante qualquer  ela passa para o outro lado da igualdade multiplicando os termos existentes do outro lado. Veja no primeiro exemplo que estamos multiplicando 4 por 3. 
  • Quando a incógnita está sendo multiplicada ela vai passar para o outro lado da igualdade, dividindo todos os termos. Veja o segundo exemplo.
Talvez você se pergunte : o que tem a ver essas regras com equações literais? A resposta é: tudo a ver.  Em uma equação literal qualquer letra diferente da incógnita é considerada constante, por isso segue as mesmas regras acima para trabalhar nesse tipo de equação. Abaixo alguns exemplos de equações literais resolvidas, A incógnita está destacada dentro dessa bolinha. Perceba que o intuito foi sempre deixar a incógnita positiva e depois trabalhar com os demais termos. ( Veja o terceiro exemplo abaixo)





Outros exemplos:

Agora vamos ver um exemplo de uma equação literal em função de uma letra qualquer, que no caso dado é c:




Agora voltando no que foi proposto lá em cima, 


Teste o resultado acima com um exercício de física básica.


domingo, 28 de abril de 2013

Equações de 1º grau

Olá pessoal. me perdoe pela demora em relação as postagens, mas  eu também preciso estudar hehehe..
Hoje a nossa postagem vai ser sobre equações de primeiro grau, afinal, o que é uma equação?
Quando temos uma igualdade ( sinal de = ) que envolvem expressões matemáticas, formadas por incógnitas e números, temos uma equação
 Resolver uma equação é encontrar o valor que a torna verdadeira.
A diferença entre uma equação e uma função, é que a função aceita diversos valores ao longo da reta do eixo x, (dentro do domínio é claro, mais para frente vocês aprendem o que é domímio) enquanto uma equação aceita apenas o valor que a torna verdadeira.
Vamos ver agora o exemplo de uma equação?

Você saberia dizer qual valor torna essa equação verdadeira, ou seja. igual a 1?
Resolvendo a equação:
5x+3 (-1)= 1+(-1) --> somamos (-1) em ambos os lados da equação para encontrar a raíz, mas de modo simplificado eu prefiro apenas trocar os termos de lugar com sinal contrário, conforme mudamos o termo de lugar.
A regra é a seguinte:  temos  5x+ 3 = 1  e o sinal da igualdade que impõe um "limite", ou seja, separa o 5x+3 e o 1. Cada vez que trocarmos de lugar algum dos termos mudamos o sinal.

Resolvendo a equação:


se substituirmos x=-2/5 na equação acima veremos se ela se torna verdadeira, se não se tornar ela é falsa!
Lembrando que O LADO DIREITO DEVE SER IGUAL AO LADO ESQUERDO, POR ISSO substituirmos o valor de x=-2/5 apenas no lado que aparece a incógnita X, no caso : lado esquerdo.

Veja  (lado esquerdo):
temos que lado esquerdo é =1 e lado direito é igual a 1. então a solução é verdadeira.

Mais resoluções:




Agora vejamos o seguinte exemplo, quando achamos o valor de x, substituímos nos dois lados, tanto um lado quanto o outro tem que ser igual.




Lado esquerdo= 7/2 e 
lado direito, como x = -1/2 na hora de substituirmos ele fica positivo, logo: 3/2+2= 7/2



Pessoal revejam frações caso estejam com dificuldade, pois é muito importante vocês conhecerem as propriedades. Veja a diferença entre as operações dessas duas equações:


Bom pessoal, por hoje é só
Não deixem de visitar o blog, qualquer coisa comentem!!!!

quinta-feira, 21 de fevereiro de 2013

Simplificação algébrica

Um tópico fundamental na álgebra, simplificar uma expressão algébrica, como o próprio nome já diz serve para tornar mais simples os nossos cálculos, com as tais letras no meio, que faz muita gente torcer o nariz, odiar a bonita matemática, chorar em uma prova, e etc...etc....
Mas calma meus amiguinhos, as coisas são mais simples do que vocês pensam:
Quem sabe somar números, sabe somar letras, a diferença é que trabalhar com números e letras pode confundir um pouco. Nessa postagem vamos aprender a trabalhar com tais simplificações.

Observe a imagem abaixo:


Como podemos observar, não existe segredo em somar ou subtrair letras. A regra para operar com letras segue a mesma regra para  trabalhar com "somente números".



Quando tivermos uma expressão onde há letras e números, devemos sempre somar ou subtrair letras iguais:

Na imagem acima, grifei para vocês perceberem que somamos apenas números iguais.
Segue abaixo outros exemplos:

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multiplicando uma letra por um número:

2 . a= 2a
9. a+ 5= 9a+5
5. (2a)+3= 10a+3

Não se esqueçam de multiplicar o sinal que está antes do parênteses pela expressão que se encontra dentro,  lembrando que o sinal positivo é neutro, por isso preserva sempre o mesmo sinal da expressão, e colocar sempre os termos em ordem alfabética, como no exemplo acima.
Abaixo um exemplo de quando a expressão está multiplicando e quando ela se encontra na forma fracionária:


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Conseguiram ver a semelhança entre operações com somente números?
O mesmo aconteceria se tivéssemos somando x², y³, e qualquer outro número, como por exemplo:


+ 2x+ 2x²+ 3y³ =  3x²+2x+3y³

Outro exemplo:

3x²+2x²+1= 5x²+1

Viram? não importa qual seja a letra, e se ela está ou não elevada a algum número as operações de soma e subtração serão as mesmas.








quarta-feira, 20 de fevereiro de 2013

Valor numérico da expressão algébrica

Expressões algébricas são expressões que contém letras, podendo ou não apresentar números.
Ter um valor para tal letra é substituir o valor na expressão, determinando assim o seu valor numérico. Observe o exemplo abaixo:

a= - 5




X= - 2




OUTRO exemplo com x= 3. ou seja, x valendo 3, ou ainda, SUBSTITUIR 3 onde está X, ou ainda mais X é o mesmo que 3:
ATENÇÃO:
Pessoal , depois do sinal igual ( = ) é o sinal de MULTIPLICAÇÃO, ou seja, 2 VEZES 3, não confundam, é que vocês podem confundir com X de novo.





Outro exemplo, com potência:


Pessoal, não se esqueçam: determinar primeiro o sinal do resultado, contando o número de fatores negativos que existem na operação.
No segundo exemplo acima, b³, e  b= -2, como b é negativo e a potência é impar, teremos já um resultado negativo para b³, para o resultado final basta observar o valor de  'a', que no nosso exemplo é positivo, portanto, teremos o resultado esperado.
Dúvidas? Comente.