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quarta-feira, 28 de dezembro de 2011

Multiplicação e Divisão de Decimais II

Multiplicação: 




0,0047 é chamado de multiplicando
10, 1000,  10000 de multiplicador  ---> fatores
O resultado é chamado de produto

Qualquer outro tipo de multiplicação baseia-se em contar o número de casas que vem após a virgula dos fatores , depois de efetuada a multiplicação, você conta no resultado o número de casas e assim coloca a virgula, de forma sempre baseando-se nos fatores.

**Nos exemplos acima há virgulas apenas no multiplicando, então conta-se as virgulas apenas do multiplicando

Quando houver virgulas tanto no multiplicando, como no multiplicador, soma-se o número de casas e aplica-se no resultado.

Outros exemplos:



Não tem segredo. O que pode ocorrer, é somarmos algo errado, na hora de multiplicar por falta de atenção ( até hoje faço isso)




DIVISÃO


Quando efetuamos uma divisão, e o divisor ( divisor é sempre o número que fica dentro daquele L da divisão) for maior do que o dividendo, colocamos sempre 0, e já acrescentamos um 0 no dividendo.

Exemplos:


No exemplo abaixo corta-se a virgula, de modo que fique:  3: 6, e assim você efetue a divisão:






No exemplo abaixo, corta-se as virgulas:


Sempre igualar as casas decimais e posteriormente cortar as virgulas.


Ex: 1,2 : 0,06=

  • primeiramente igualar as casas decimais, dessa forma ficando: 1,20 : 0,06
  • agora corta as virgulas, ficando: 120:6=20

Espero que todos tenham entendido, caso contrário, deixe sua dúvida no campo "comentários", que se possível, estaremos respondendo.

Números Decimais: Soma, subtração, multiplicação e divisão

Para saber o que é um número decimal leia aqui .
Em um número decimal, há algumas regras que visam a respeito de como somá-lo, subtraí-lo,multiplicá-lo e enfim, dividi-lo.
Respectivamente aprenderemos como faz-se cada uma dessas operações que aqui colocarei.


SOMA:




Sempre igualar as casas de acordo com a virgula, onde ela encontra-se, pois há um grande erro por parte das pessoas em somarem números decimais de forma errada.


Abaixo está outro exemplo de  soma de decimais:





SUBTRAÇÃO:


A subtração de decimais segue o mesmo exemplo, basta subtrair os números, que no caso dos exemplos acima, estão sendo somados, de uma forma ou de outra, sempre respeitando as virgulas, de modo que fique uma embaixo da outra, sempre tomando a virgula do maior número como referência.


Abaixo irei dar um típico exemplo de subtração decimal, onde há pessoas (acredite!) que  confundem-se:



MULTIPLICAÇÃO:
 Eu sei que é muito chato ficar "decorando", mas talvez aqui você vai lembrar-se do seu professor (a) " Virgula à esquerda, virgula à direita", pois bem, para quem não lembra-se eu irei colocar cada um deles, se você achar que é mais fácil para você usar o macete, você usa, caso contrário faça da forma tradicional. Segue o exemplo abaixo com seus respectivos macetes, e outras formas de resolução:


"Direita" quer dizer que em multiplicação o deslocamento da virgula ocorre pela direita. 
...E como fazer?
Primeiramente, vamos tomar como exemplo,  as operações acima que correspondem:
0,0047 X 100;  0,0047 X 10000 e   0,0047 X 100000


0,0047 X 100= ?



  • Começamos contando o número de zeros que vem, após X ( vezes), nesse caso, temos dois zeros ( 100).
  • Você viu que tem dois zeros. Agora conte 2 zeros no número que está sendo multiplicado ( no caso: 0,0047):  0,0047, depois de ter contado esses dois zeros, você colocará a vírgula depois do ultimo zero ( aqui no caso, o 2º zero, corresponde ao último) ficando assim: 0,47, sendo assim: 0,0047 X 100= 0,47
Eu sempre conto os zeros depois da virgula,de forma a colocar a virgula após esses números contados.
Vamos ao nosso 2º exemplo:


0,0047 X 10000= ?

  • Começamos contando os zeros. No caso temos quatro zeros.
  • Eu desloco a virgula em 4 casas : 0,0047 . Sendo assim, chegamos ao resultando : 47, ( observe que a virgula ficou após o 7, dessa forma ficando: 47,0 - lembre-se da forma correta de escrever, no caso, apenas 47). Sendo assim  0,0047 X 10000= 47

0,0047 X 100000 = ?

  • Cinco zeros.
  • Deslocar a virgula 5 casas: 0,00470  sempre que "acabarem" as casas corresponde que há zeros, dessa forma ficando assim:   00470, que nada mais é do 470 ( a dificuldade e a falta de atenção, pode fazer algumas pessoas a não "enxergarem" que 00470 = 470 ) . Sendo assim, é correto dizer que  0,0047 X 100000 = 470 



Aprendeu?


Se sim, partimos para  a divisão, senão, volte e (re)leia, ou se quiser continue:




DIVISÃO:






" Esquerda" corresponde que o deslocamento da virgula ocorre pela esquerda.


Tomamos como exemplo, todas operações  acima:


25: 10= ?

  •  Conto o número de zeros do "divisor" ( no caso é o 10), o 10 possui um zero apenas.
  • Agora pego o 25 e  desloco uma virgula partindo do ultimo número, no caso o 5, dessa forma ficando:  2,5 . Sendo assim: 25 : 10 = 2,5
25: 100= ? 
  • 2 zeros.
  • deslocando a virgula 2 casas à esquerda: ,25    isso corresponde dizer que antes da virgula há um zero: 0,25. Dessa forma:  25: 100=  0,25.
25: 1000= ? 
  • 3 zeros.
  • Deslocando a virgula 3 casas  à esquerda :    ,025    . Dessa forma:  25: 1000=  0,025
25: 10000= ? 
  • 4 zeros.
  • Deslocando a virgula 4 casas à esquerda :   ,0025.   Dessa forma   25: 10000= 0,0025

Agora no próximo post, veremos a maneira tradicional de efetuar uma multiplicação e divisão de decimais.



quarta-feira, 21 de dezembro de 2011

Regras Básicas para aprender matemática

Primeiramente, se você tem dificuldade em matemática, é porque não fixou algo, e isso pode ser a subtração ( acreditem, existem pessoas que não sabem subtrair), a divisão, a multiplicação (principalmente, aconselho você a estudar e saber a tabuada, nada de decorar ela, porque decorar não é aprender).
 Na escola é comum encontrar alunos que não assemelham muito bem a matéria, isso deve-se ao déficit que carregam de outras séries, ou pela mudança de professores com didáticas e comportamentos diferentes, ou por falta do próprio interesse do aluno.
As vezes você quer um curso na área, tem medo por não saber muito bem a matéria. Não precisa ter medo, basta estudar, correr atrás, cada um precisa ver qual é o seu ponto fraco, o que não sabe fazer e por quê não sabe. A matemática possui suas regras básicas, mas o essencial é saber fazer as 4 coisas bem, e muito muito bem, essas 4 coisas são: SOMAR, SUBTRAIR, MULTIPLICAR, DIVIDIR.
Os outros conteúdos da matemática não passam de meras aplicações dessas operações em seus exercícios. Claro que existe uma lógica nisso tudo, mas não é tão difícil como pensa-se.
E como você pode aprender matemática:
  • Resolvendo exercícios ( em breve farei post apenas com exercícios e colocarei os gabaritos). Resolver exercícios é a melhor forma de aprender. Tive um professor que dizia: "Vamos fazer exercícios, só se aprende assim". Por isso quando você estiver estudando algum conteúdo, veja exemplos, e através desses exemplos tente resolver outros exercícios.
  • Ter atenção é fundamental, porque senão você acaba somando, multiplicando, subtraindo, dividindo errado e dessa forma erra o exercício inteiro.
  • Ser organizado na hora dos cálculos ajuda bastante.
Boa sorte galera!

Boas Vindas

Bom dia, Boa Tarde, Boa noite , isso vai depender do horário em que você está acessando o nosso blog. Se você chegou até aqui, é porque se interessa por matemática, está a fim de aprender, ou quem sabe estudar um conteúdo "chato" que vai cair na prova de amanhã. ( Digo amanhã, porque a maioria sempre deixa para estudar para a prova no ultimo dia- eu também já fiz isso-, não só para a prova, mas resolver as famosas listas de exercícios que valem ponto ou nota também)
 Entre e fique a vontade, qualquer dúvida - ou qualquer outra coisa-é só entrar em contato por meio de comentários.

Expressões Aritméticas

Nessas expressões vocês irão ver, multiplicação,soma, subtração,divisão, {, (, [,  " tudo junto" e "misturado".
 Para resolver essas expressões, existem algumas regrinhas básicas, que torna a vida mais fácil:

  • As operações que estão em parenteses são resolvidas primeiro.
  • Multiplicação e divisão são efetuadas antes de adição e subtração.
Veja abaixo os exemplos:


E por onde começar? Abaixo um exemplo de uma expressão aritmética, usei a letra A para simbolizar os números.


  1. Parênteses. Sempre resolver o que está dentro dele. Sempre, viu o parênteses, vai lá  e resolve. 
  2. Resolvendo o que está dentro do parênteses você vai subtrair ( ou somar, dividir, multiplicar- isso vai depender do sinal usado no exercício), ao que está dentro do colchetes. ( Nunca se esqueça da regra de que multiplicação e divisão são efetuados primeiro).
  3. Agora resolva o que está dentro da chave, fazendo o que se pede no exercício e respeitando a regra das expressões sempre ( subtração e multiplicação primeiro). Não preciso dizer que a essa altura do campeonato não haverá mais parenteses né? Por isso não digam: " Ahh, mas não resolve primeiro o que está em parênteses? " , porque aqui no exemplo não haverá mais parentes, nem colchetes, nem chaves.
  4. Por fim você resolveu tudo o que estava dentro do parenteses, do colchetes, da chave. Agora no exercício como está pedindo para subtrair, você subtrai A ( que está fora do parenteses) do resultado que você obteve. Para quem não sabe o que é colchete, chave e parenteses ( acredita que tem pessoas que confundem parenteses com aspas?) vou explicar simbolicamente o que é:    
Parenteses é esse sinalzinho aqui :  (   ).         Para abrir você coloca ele assim (, para fechar você coloca assim  ).   
Colchete é esse sinalzinho: [   ].  
Chave é esse sinal: {   }
As vezes você irá encontrar expressões aritméticas que misturarão todas essas operações ( soma , divisão, subtração, multiplicação) dentro do parenteses, fora, dentro de chaves, de colchetes. Basta você aplicar as regras que você chegará ao resultado correto.
Dúvidas? Comente.









terça-feira, 20 de dezembro de 2011

Frações e Decimais

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O número decimal é outra maneira de escrever uma fração. Alguns exemplos de números decimais são: 0,5 ( zero virgula cinco) ; 1,2;  4,5;  10,02.


E como transformar um número decimal em fração?
Ora isso é simples, veja o exemplo abaixo:


Os exemplos acima não estão simplificados, a forma certa de simplificar uma fração, primeiramente é a tornando mista se o numerador for maior, depois simplificando apenas a fração. No exemplo acima 2  8/10 , a fração ficará:

2 4/5 , note que 14/5 =  2,8.

Agora para efetuar, soma , subtração, multiplicação de números decimais com frações, basta você transformar o decimal em fração.
Ou se preferir nos casos de soma e subtração, transformar a fração em decimal.

Frações: Adição, subtração, multiplicação e divisão

Para operarmos frações, devemos saber muito bem os processos de MMC e MDC,  pois usamos o MMC para igualar o denominador de duas frações ou mais frações, e o MDC para simplificarmos a fração. Se você não está seguro quanto a MMC e MDC, clique aqui e veja sobre MMC e MDC .


Um resumo no caso de soma e subtração com denominadores diferentes:

  1. Achar o MMC ( Mínimo Múltiplo Comum) dos DENOMINADORES ;
  2. O denominador da fração nova será o MMC por isso, vai ser necessário você saber o número que multiplicado pelo denominador resulta no MMC, por exemplo no caso de duas frações: 1/4 + 2/3 o MMC de 4 e 3 é 12. Qual o número que multiplicado por 4 ( denominador da 1º fração) resulta em 12? Isso mesmo, 3! (se demorou para pensar, tá precisando recorrer a tabuada).  Então multiplicamos o numerador e o denominador da 1° fração por 3, obtendo 3/12. Agora fazemos o mesmo para 2/3: Qual número que multiplicado por 3, resulta em 12? A resposta é 4. Então multiplicamos o numerador e o denominador da nossa segunda fração por 4, obtendo a fração: 8/12. Ou então você pode pegar o MMC e dividir  pelo denominador, o RESULTADO, você multiplica pelo denominador e numerador.  No exemplo acima, a fração 1/4 pegamos o MMC que é 12, dividimos por 4, ( 12: 4 = 3), multiplicamos o denominador e o numerador por 3, resultando em 3/12.  Faça o mesmo para 2/3 e chegará na  fração 8/12.
  3. Agora que temos os denominadores iguais, basta efetuar nossa operação: 3/12+ 8/12=  11/12.



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O processo de subtração de fração é o mesmo. Só que no caso subtrai-se. Segue o exemplo abaixo:


MULTIPLICAÇÃO:

A multiplicação de frações é feita em linha reta: NUMERADOR X NUMERADOR  e DENOMINADOR X DENOMINADOR.

  • O de cima multiplica pelo de cima e o debaixo pelo debaixo
  •  A simplificação ocorre de modo a ver quais são os divisores comuns dos números. No exemplo acima usei 2 e 6, e o 7 e 21, mas poderia ter usado 21 e 6, que resultaria em 21:3= 7, 6:3=2. REPARE QUE O NÚMERO 3 É UM DIVISOR COMUM DE AMBOS OS NÚMEROS (21 E 3) Dessa forma teríamos: 2/7 * 7/2, cortando os termos iguais, chegaríamos no resultado, que é 1.
DIVISÃO:
Para a efetuar a divisão da fração, é necessário inverter a ordem  da SEGUNDA fração, passando o debaixo para cima, e o de cima para baixo e depois multiplicar.


MDC e MMC






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segunda-feira, 19 de dezembro de 2011

Frações e simplificações

Fração:






Nos  exemplos acima quando o numerador é maior que o denominador a simplificação da fração ocorre da maneira descrita acima. Basta fazer o seguinte: na fração 4/3  quantas vezes o 4 é divisível por 3? Uma vez, então eu coloco 1, e já coloco como DENOMINADOR 3, dessa forma 1 x 3= 3, quanto falta para chegar no 4? Uma vez então já coloco como NUMERADOR o número 1.



Analisando os exemplos abaixo é possível entender a lógica do exercício:


Outros exemplos:


Finalmente simplificações:



Entendeu a importância de saber a tabuada?

Para quem tem dificuldade em simplificação de fração, quando possível comece simplificando por 2, para assim obter o resultado final:


A fração torna-se simplificada quando não há divisores comuns entre os  dois números ( numerador e denominador), dessa forma no exemplo acima, na fração 8/10, 8 e 10 possuem o número 2 como divisor comum. Já na fração 4/5 não existe divisor comum para 4 e 5.

Divisão

 O básico da divisão:




Divisão por 2 ou mais algarismos:




Coloca-se a virgula quando a divisão obtém resto, dessa forma formando um número decimal, perceba que na divisão acima, depois da virgula o número é 0. O 0  é empregado quando o resto, mesmo quando adicionado o 0 torna-se indivisível. Perceba que eu obtive resto 2 na divisão, acrescentei o 0, coloquei a virgula, dessa forma ficando 20 : 21, não sendo possível efetuar essa divisão eu coloquei 0 no quociente (2,095), depois acrescentei outro 0 no resto, ficando 200 divido por 21, agora sim é possível efetuar a divisão.







  •  







terça-feira, 13 de dezembro de 2011

Retomando: Adição, subtração, multiplicação

Adicionando:





Subtraindo:

Subtração significa, perder, tirar , remover, contra de menos e etc. Não existe segredos, os exemplos abaixo falam por si:




  • Sempre começar a conta pela UNIDADE.
  • Para tirar a prova real, basta somar:





  • O sinal de + acima é somente para vocês não confundirem a regra da adição com a regra existente na subtração. Se vocês perceberem, verão que em adição não se empresta números, apenas manda-se números, sempre mandando o "excedente" ( que sobra, no caso sempre a dezena)  para cima, esse por sua vez é somado junto ao número. Por exemplo: no exemplo acima : 
  1.  começamos pela UNIDADE, 8+9 = 17, fico com o 7 mando o 1(dezena) para o número que está a esquerda(<---- esquerda sempre está nesse sentido) de 8 .
  2. Continuar a conta dessa forma, até obter-se o 2007, sempre lembrando que manda-se números maiores que 9 ( exemplos, 10,11,12...20....30.............)


Outros exemplos de subtração:
















Multiplicação:

Estude a tabuada. Um conselho para quem não sabe, é refazer  pelo menos umas 5 vezes a tabuada para a fixação, dessa forma vai ser fácil efetuar multiplicações.



  • Multiplicação de números 1 algarismo:

  • Multiplicação de números com 2 algarismos:

Outros exemplos( Os demais exemplos tente você fazer para obter o resultado)

Observe que o acréscimo do 0 dá-se somente nos primeiros números a serem multiplicados, por exemplo:
 79 x 37= ( 30 + 7= 37, por isso o acréscimo de 0 foi apenas no número)
  • 3 ou mais algarismos













E assim por diante... 
se for com 4 algarismos ( milhar) acrescenta- se 3 zeros no primeiro algarismo.
Exemplo: 1234
000
    200
       30
          4